[3D 수학] 평면
1. 평면이란? - 평면은 하나의 벡터 n ( 평면의 법선 벡터) 과 평면 상의 포인트 p0로 표현된다. p0이 평면상의 점일 때, p - p0로 구성된 벡터가 이 평면의 법선 벡터 n과 직각을 이룰 때, 점 p도 평면 상에 위치한다. 이므로, 이다. 정리하면, 평면의 법선 벡터 n이 단위 벡터일 경우, 로 원점에서 평면까지의 부호를 가진 가장 짧은 거리를 얻을 수 있다. 2. 포인트와 평면 공간 관계 - 위의 초록 박스 식은 평면에서 포인트의 상대적인 위치를 아는데 매우 유용하다. 평면 (n, d)가 있을 때, 포인트 p와 평면과의 관계를 알 수 있다. 3. 평면 구축 - 평면 상의 세 개의 포인트를 지정한다. 세 점 p0, p1, p2가 있다면, 평면 상의 두 개의 벡터를 구성할 수 있다. 평면 상의..
[3D 수학] 3D 변환 행렬
1. 이동 - (x, y, z, 1) 벡터에 이동 행렬 T(p)를 곱하면 x축으로 Px, y축으로 Py, z축으로 Pz만큼 이동된 벡터가 나온다. Direct3D에서 사용하는 함수명은 D3DXMatrixTranslate이다. 2. 회전 - 행렬을 이용해 x, y, z축에서 벡터를 회전시킬 수 있다. Direct3D에서 사용하는 함수명은 각각 D3DXMatrixRotationX D3DXMatrixRotationY D3DXMatrixRotationZ 이다. - Direct3D는 왼손 좌표계를 사용한다. 엄지를 위로 하고 검지와 중지를 폈을 때, 엄지가 +y, 검지가 +z, 중지가 +x 축이 된다. 3. 크기 변형 - 벡터에 이동 행렬 S(q)를 곱하면 x축으로 qx, y축으로 qy, z축으로 qz만큼 크기 ..
[3D 수학] 벡터 (Vector)
1. 벡터란? - 벡터란 크기와 방향을 가진 물리량이다.벡터는 3D 공간 상에서 방향을 표현하는데 편리한 메커니즘을 제공하기 때문에 3D에서 벡터를 사용한다. - 벡터의 위치는 벡터의 속성을 변경하지 않는다.벡터의 꼬리를 원점과 일치시키면 벡터가 표준점(Standard Point)에 위치했다고 한다. - 위치는 벡터의 속성이 아니므로 다른 위치에 있더라도 동일한 길이와 방향을 기리키는 두 벡터는 동일한 것으로 본다.위의 두 벡터 U, V는 동일한 벡터이다. - 3D에는 특별한 4개의 벡터가 있다. ① 영 벡터: 모든 성분에 0을 가지는 벡터 O = (0, 0, 0) ② x, y, z 표준 기저 벡터: 이 벡터들은 i, j, k 로 표시하며 좌표 시스템의 x, y, z축을 따라 진행하고, 모두 1의 크기를..
